تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
1.1. اندازه كمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی
دانشآموزان اولین چیزی را كه در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است كه شناسههای (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دورههای پیشدانگاهی مشكل میرسد.
با ملاحظه توابع كمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده میشود. در این بررسی دانشآموزان با كمانیهایی مواجه خواهند شد كه اندازه آنها ممكن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان كه اندازهای معمولیتر است تبدیل میشود. در حقیقت تقسیم یك دور دایره به 360 قسمت (درجه) یك روش سنتی است. اندازه زاویهها برحسب رادیان بر اندازه طول كمانهای دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازهگیری یك رادیان است كه عبارت از اندازه یك زاویه مركزی است. این زاویه به كمانی نگاه میكند كه طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یك زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول كمان مقابل به زاویه بر شعاع دایرهای است كه زاویه مطروحه در آن یك زاویه مركزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز میگویند. از آنجا كه محیط دایرهای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول كمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.
مثال1-1-1- كمانی به اندازه یك رادیان برابر چند درجه است؟
جواب: تناسب زیر را مینویسیم:
اگر باشد آنگاه یا را خواهیم داشت.
مثال 2-1-1 كمانی به اندازه رادیان برابر چند درجه است؟
حل: اگر و باشد آنگاه
2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یك كمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر كمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهمیت است. مسیر كمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حركت عقربههای ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته میشود. در حالیكه در جهت حركت عقربههای ساعت منفی منظور میشود.
معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار میشود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان میدهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.
دایره مثلثاتی را با S نشان میدهیم. طبق آنچه كه ذكر شد چنین داریم:
3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی كه با شرایط زیر انجام میشود نقش اساسی را ایفا میكند:
(1) عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه میشود.
(2) اگر باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه را به عنوان نقطه مبدا كمان AP1 در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار میكنیم، نقطه مقصد این مسیر را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روی دایره مثلثاتی همراه میكنیم. یا به عبارت دیگر نقطه Pt تصویر نقطه A=P0 خواهد بود وقتی كه صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.
(3) اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول را مشخص میكنیم. فرض كنید كه Pt نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطهای متناظر به عدد منفی t باشد.
همانطوریكه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نكته را میرساند كه نیممحور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S میخوابد؛ در حالیكه نیممحور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S میخوابد. این نگاشت بكبیك نیست: اگر به عدد متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد متناظر خواهد بود:
در حقیقت با افزودن مسیری با طول (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون كامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد.
چطور این فایل رو دانلود کنم؟
برای دانلود فایل کافیه روی دکمه "خرید و دانلود" کلیک کنید تا صفحه "پیش فاکتور خرید" برای شما باز بشه و توی این صفحه مشخصات خودتون رو با دقت ثبت کنید و روی دکمه "پرداخت آنلاین" کلیک کنید و بعد از اینکه توی صفحه بانک مشخصات کارت بانکی خودتون رو ثبت کردید و پرداخت انجام شد ، صفحه دانلود فایل باز میشه و می تونید فایل مورد نظر رو همراه با فایل هدیه به راحتی دانلود کنید.
با خرید از شما چه هدیه ای دریافت می کنم؟
توی سایت فایل ناب برای هر خریدار یک فایل هدیه در نظر گرفتیم که بلافاصله بعد از اولین خرید ، این فایل رو هم می تونید به راحتی دانلود کنید. لینک دانلود این فایل به همراه لینک دانلود فایل خریداری شده ، بعد از پرداخت به شما نمایش داده میشه. عنوان فایل هدیه "چطور محصولات آموزشی پرفروش بسازیم" هست که قیمتش 29000 تومنه و بصورت رایگان در اختیار شما قرار داده میشه.
آیا فایل رو بلافاصله بعد از خرید تحویل می گیرم؟
بله. بلافاصله بعد از پرداخت آنلاین ، صفحه دانلود فایل برای شما نمایش داده میشه و می تونید اون فایل رو به راحتی دانلود کنید.
هزینه رو پرداخت کردم اما نمی تونم دانلود کنم.
در سایت فایل ناب چند روش پشتیبانی رو برای راحتی شما در نظر گرفتیم تا با سرعت بیشتری به پیام های شما رسیدگی کنیم. برای دریافت سریع فایل می تونید از طریق پشتیبانی آنلاین و یا از طریق شماره 09192682620 در واتساپ با ما در ارتباط باشید و ایمیل و شماره همراهی که در زمان خرید ثبت کردید رو ارسال کنید تا فایل رو برای شما بفرستیم. همچنین می تونید از فرم تماس با ما و یا از طریق تیکت در حساب کاربری خودتون این مشخصات رو برای ما ارسال کنید تا فایل رو به ایمیل شما بفرستیم.
این فایلی که دانلود کردم با توضیحاتی که نوشته بودن فرق داره !
اگه فایل با توضیحات همخوانی نداره کافیه از طریق تیکت این موضوع رو به ما اطلاع بدید. ما فایل رو بررسی میکنیم و یا فایل اصلی رو به ایمیل شما میفرستیم و یا اینکه هزینه ای که پرداخت کردید رو به حسابتون برگشت میزنیم. توضیحات کامل تر در این خصوص رو می تونید توی صفحه "راهنمای خرید و دانلود" مطالعه کنید.
چیکار کنم که موقع خرید و پرداخت آنلاین به مشکل نخورم؟
برای اینکه در زمان پرداخت آنلاین به مشکل برخورد نکنید باید V P N خاموش باشه و از مرورگرهای موزیلا فایرفاکس و کروم استفاده کنید. و ضمنا در صفحه "پیش فاکتور خرید" مشخصات خودتون رو به شکل صحیح وارد کنید. این موضوع رو در نوشتن ایمیل هم در نظر داشته باشید که ایمیلی که فعال هست و بهش دسترسی دارید رو بنویسید. ایمیل صحیح به این شکله filenab.com@gmail.com
نظرت در مورد این محصول چیه؟